FISICA KUANTIKOA (MEKANIKA KUANTIKOA)

Fisika kuantikoaren oinarrizko printzipioak fisika klasikoarekin alderatuta ulertzen saiatuko gara.


Aurreko mendeko hogeiko hamarkadan, lege deterministiko eta aurresangarriez konbentzituta bizi ginen, haietan ez zegoen anbiguotasunik: sistema baten hasierako baldintza guztiak ezagututa, inoiz ez zen zalantzan jartzen edozein esperimenturen emaitza. Segurtasun mundu hau, teoria kuantikoaren etorrerarekin airean hegan egin zuena, dena izan zen posible, buruko min izugarri bat.


Aplikazio-espazioa: Fisika kuantikoa beharrezkoa da eskala atomiko eta subatomikoetako fenomenoak deskribatzeko, baita argiaren abiaduratik hurbil dauden abiaduretako partikulen portaera ulertzeko ere. Fisika klasikoak tamaina atomikoak eta abiadura konparagarriak edo argiaren abiadura baino askoz txikiagoak baino eskala handiagoko fenomeno makroskopikoak deskribatzeko baino ez du balio.


Onda-partikula dualtasuna: Fisika kuantikoa eta klasikoa bereizten dituena kuantizazioaren kontzeptua da. Kontzeptu horren arabera, kantitate fisikoak, hala nola energia eta momentua, diskretuak dira jarraipenen ordez. Partikulak partikula posizio edo egoera jakin batean aurkitzeko probabilitateari buruzko informazioa duten uhin-funtzioen bidez deskribatzen dira. Partikulu-uhin bitasun horrek ziurgabetasuna eta aurreikusteko ezintasuna eragiten ditu unibertsoaren funtsezko funtzionamenduan. Sobera egiaztatu da partikula askok uhinen portaera tipikoak erakuts ditzaketela esperimentu batzuetan, eta partikula trinko gisa ager daitezkeela beste batzuetan.

Fisika kuantikoari buruz sortzen hasi ziren teoria eta ideien anabasaren aurrean, zientzialariak teoria koherente eta ahalik eta osoena bereizten saiatzen ziren. Horrela sortu zen Kopenhageko Interpretazioa, mundu kuantikoaren eta harekin dugun harremanaren azalpenik tradizionalena.


Mekanika kuantikoaren funtsezko gertaera, printzipio eta kontzeptu batzuk ulertzen saiatuko gara; zehazki, honako hauek:

Fisika kuantikoari buruz sortzen hasi ziren teoria eta ideien anabasa ikusita, joan den mendeko 20ko hamarkadan, zientzialariak teoria koherente bat bereizten saiatzen ziren, hura azaltzeko. Horrela sortu zen Kopenhageko Interpretazioa, mundu kuantikoaren azalpenik tradizionalena eta harekiko gure harremana.


Interpretazio hori Niels Bohr, Max Born eta Werner Heisenberg zientzialarien emaitza da, besteak beste. 1927an Italiako Como lakuan egin zen hitzaldi batean aurkeztu zen, baina izena Bohr bizi zen hiriari zor dio. Mekanika kuantikoa aztertzerakoan, ordutik hona interpretazio hori izan da, eta izaten jarraitzen du, azalpenik erabiliena, baliozkoa eta osatuena izaten jarraitzen duela uste baita.

 

Hona hemen puntu nagusiak:

  • Osagarritasun-printzipioa:
    Kopenhageko Interpretazioak osagarritasunaren printzipioa sartzen du, kontzeptu klasikoak eta kuantikoak osagarriak direla eta aldi berean ezin direla erabat deskribatu defendatzen duena. Hau da, mekanika kuantikoan, partikulek, elektroi eta fotoi gisa, beren portaeran dualtasun bat erakusten dutelako. Partikula puntualak (posizio definitua dutenak) zein uhin hedatuak (uhin-propietateak dituztenak, interferentzia eta difrakzio gisa) bezala joka dezakete.
    Bestela esanda, partikula batek partikula gisa duen portaerari buruzko informazio zehatza baduzu, uhin gisa duen portaerari buruzko informazioa ez da hain zehatza eta alderantziz.
    Partikulu-uhin dualtasunaren adibide klasiko bat argia da. Fotoi izeneko partikula diskretu gisa deskriba daiteke, energia pakete kuantizatuetan daramatenak. Aldi berean, argiak uhin-portaera ere erakusten du, difrakzioa bezala, uhinen ezaugarria dena.

Osagarritasuna erakusten duen esperimentu klasiko bat zirrikitu bikoitzaren esperimentua da, elektroiak bezalako partikulekin. Partikulak bi zirrikitutatik bidaltzen direnean, uhinak bezala jokatzen dute, interferentzia-eredu bat sortuz. Hala ere, partikula bakoitza (posizio-neurketa) zein zirrikitutatik igarotzen den zehazten saiatzen bazara, detektagailuak erabiliz haien posizioa neurtzeko, zerbait interesgarria gertatzen da: partikulak hartzen duen bidearen behaketa hutsak uhin-funtzioa kolapsatzen du, eta partikulak partikula klasiko puntual gisa jokatzeko duen indarra.

Laburbilduz, mekanika kuantikoaren osagarritasun-printzipioak onartzen du partikula subatomikoek partikulen eta uhinen propietateak dituztela, eta deskribapen horiek osagarriak dira. Ezaugarri bat behatzen saiatzean, bestea behatzeko gaitasunari eragiten zaio, eta horrek partikula kuantikoen izaera duala islatzen du. Printzipio horrek garrantzi handia du fenomeno kuantikoak ulertzeko eta modelatzeko moduan.

• Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa
Kopenhageko Interpretazioak lotura estua du Heisenberg-en ziurgabetasun-printzipioarekin, zeinak ezartzen baitu ezin direla aldi berean jakin aldagai konjugatu pare batzuk, hala nola posizioa eta momentua. Printzipio horrek eremu kuantikoan egiten ditugun neurketen zehaztasunean dagoen berezko muga islatzen du.

• Probabilitate-egoeraren kontzeptua
Kopenhageko Interpretazioak sistema baten egoera kuantikoak ez dituela bere propietateak ziurtasunez deskribatzen, baizik eta propietate batzuk neurketa batean agertzeko probabilitateak ematen dituela. Hortik aurrera, behatzaileak parte hartzen du eta uhinaren kolapso kontzeptua agertzen da:

Uhin Funtzioaren Kolapsoa. Interpretazio horren arabera, neurketa bat egin aurretik, sistema kuantikoa egoera posible askoren gainjarritako egoeran dago. Neurketa bat egiten denean, sistemak "kolapsatu" egiten du egoera posible horietako bat. Neurtzeko ekintzak azken emaitza zehazten du eta, prozesuan, sistemaren egoera kuantikoari eragiten dio. Beraz, behatzailearen zeregina funtsezkoa da. Neurri kuantikoa ez da behaketa pasiboa soilik, baizik eta behatzailearen eta sistema kuantikoaren arteko interakzioa inplikatzen du. Horrek esan nahi du behatzeko eta neurtzeko egintza ez dela behatutako sistemarekiko independentea.

• Errealismo ontologikorik eza
Kopenhageko Interpretazioa posizio anti-errealista ontologikoagatik da ezaguna; horrek esan nahi du ez diola propietate fisiko objektiborik egozten sistema kuantikoari neurketaren aurretik. Neurketa egiten denean bakarrik, sistemak egoera espezifiko bat "aukeratzen" du.




Gainjartzea mekanika kuantikoaren funtsezko ezaugarria da.


Fisika klasikoa: Fisika klasikoan objektuak ezin dira aldi berean bi egoera ezberdinetan existitu. Partikula baten posizioa eta egoera erabat determinatuak dira. Fisika klasikoan, neurketak neurtutako propietatearen irakurketa zehatz gisa hartzen dira, sistemaren egoerari eragin gabe.


Fisika kuantikoa: Gainjartze kuantikoaren printzipioaren arabera, partikulak aldi berean egoera askotan existi daitezke neurtu arte. Mekanika kuantikoan, propietate baten neurriak sistemaren uhin-funtzioa egoera posibleetako batera kolapsatzen du; honi Uhinaren funtzioaren kolapsoa deitzen zaio. Neurketak berez eragiten dio sistemaren egoera kuantikoari.

Uhin Funtzioaren Kolapsoa. Interpretazio horren arabera, neurketa bat egin aurretik, sistema kuantikoa egoera posible askoren gainjarritako egoeran dago. Neurketa bat egiten denean, sistemak "kolapsatu" egiten du egoera posible horietako bat. Neurtzeko ekintzak azken emaitza zehazten du eta, prozesuan, sistemaren egoera kuantikoari eragiten dio. Beraz, behatzailearen zeregina funtsezkoa da. Neurri kuantikoa ez da behaketa pasiboa soilik, baizik eta behatzailearen eta sistema kuantikoaren arteko interakzioa inplikatzen du. Horrek esan nahi du behatzeko eta neurtzeko egintza ez dela behatutako sistemarekiko independentea.

Schrödingerrek proposatzen duen ariketa mentalaren arabera, katu bizi bat sartzen da kutxa hermetiko batean. Bere ondoan, gas pozoitsu batekin itxitako ontzi bat, partikula erradioaktibo bat eta ontzia hausteko eta katua hilko lukeen gasa libre uzteko prestatutako gailu bat daude. Mekanismo hori partikula erradioaktiboaren erradiazioa hautematen duen ala ez kontuan hartuta aktibatzen da. Partikula horrek erradioaktibitatea igorriko du, deskonposatu den ala ez kontuan hartuta; hala, kutxa ireki gabe ez dakigu zein den katuaren egoera, eta, beraz, esan dezakegu aldi berean dagoela bizirik eta hilda, bi egoerak gertatzeko probabilitatearen % 50arekin. Kutxa irekitzean uhinaren kolapsoa gertatzen da eta katua bi egoeretako batean egoten da: bizirik edo hilda.

Baina gertatzen da katua ezin dela aldi berean bizirik eta hilik egon. Bitxia bada ere, Schrödingerrek Kopenhageko Interpretazioa zalantzan jarri nahi zuen, uhin bat neurtzean partikula bihurtzen dela zioena (uhinaren kolapsoa). Gogoeta horiek bigarren paradoxa are bitxiago bat ekarri zuten: Wignerren laguna.

Paradoxa honetan Wignerrek katua lagun batekin ordezkatzen du, laborategi baten barruan sartzen duena Schrödingerrek azaltzen duen mekanismoaren antzekoa beha dezan. Ondoren, Wigner gelatik irteten da, bere laguna barruan utzita. Galdera da: Noiz gertatzen da uhin-kolapsoa? Wignerren lagunak, katua ez bezala, kontziente denak, emaitza zehatz bat hautemango luke, bizirik dagoen ala ez dakien arren, eta ez litzateke inoiz gainjarpen-egoeran egongo.

Paradoxa amaigabea da, galdera filosofikoekin zuzenean lotua, Einsteinen hura bezala: Benetan uste duzu Ilargia ez dagoela han begiratzen ez dugunean?

Denborarekin, zientzialariek ulertu zuten zergatik Schrödingerrek eta Wignerrek planteatutako arazoek ez zuten zentzurik. Kontzientzia ez da ezinbesteko baldintza mekanika kuantikoan eragiteko. Atomo baten gainjartzeak ez dira behatzaile adimentsu baten ondorio, baizik eta sistema kuantikoak ingurunearekin duen elkarreraginarena, "dekoherentzia" deitu zutena.
DEKOHERENTZIA KUANTIKOAK diosku partikulek gainjartzeak izateari uzten diotela inguruko beste partikula batzuekin kontaktuan daudenean eta sistema zenbat eta handiagoa izan orduan eta interakzio handiagoa ingurunearekin, horregatik atomo batek propietate kuantikoak ditu eta katu batek ez. Horixe da Kopenhageko Interpretazioak igartzen zuen mundu kuantikoaren eta errealaren arteko lerro banatzailea, baina ez zekien azaltzen.

Elkarketa kuantikoa fenomeno liluragarria da fisika kuantikoaren barruan, non bi partikula elkarrekin lotuta dauden, halako moldez non partikula baten egoera berehala ezagutzen den bestearen egoera neurtzean, distantzia handiek bereizten badituzte ere.

Horrela, qubit baten balioa aldatzen badugu, harekin lotuta dauden qubiten balioa aldatuko da automatikoki, qubitak bereizten dituen distantzia fisikoa alde batera utzita. Elkarlotzeak kalkulu paraleloak ahalbidetzen ditu, eta orain arte ezagutzen ez diren gaitasun konputazionalak gaitzen dituzte.

 

 

Elkarketa kuantikoaren kontzeptua Albert Einsteinek, Boris Podolskyk eta Nathan Rosenek sartu zuten lehen aldiz 1935ean argitaratutako ikerketa-lan berritzaile batean. EPR artikulua bezala ezagutzen den artikuluan, mekanika kuantikoaren interpretazio estandarra osatugabea zela aldarrikatzen zuten, urruneko partikulen arteko bat-bateko elkarrekintzak ahalbidetzen baitzituen. Einstein eta lankideak kezkatuta zeuden, elkar lotzeak “localidad” printzipioa urratzen zuela baitzirudien, zeinaren arabera ez baitago argiaren abiadura baino azkarrago bidaiatzerik. Hala ere, Niels Bohr-ek eta Kopenhageko mekanika kuantikoaren interpretazioaren beste defendatzaile batzuek zalantzan jarri zuten ikuspuntu hori.

 

 

Einsteinek ezkutuko aldagaietan zuen sinesmenari heltzen zion, elkarri lotutako partikulen emaitzak zehazten dituzten faktore ezezagunak egon behar direla iradokiz, eta Bohr-ek, berriz, mekanika kuantikoaren osotasuna defendatzen zuen, elkarri lotzea mundu kuantikoaren berezko ezaugarria zela baieztatuz.

John Bell fisikariak elkarlotura kuantikoaren iragarpenak esperimentalki egiaztatzeko modu bat proposatu zuen 60ko hamarkadan. Orduz geroztik esperimentu ugari egin dira, distantzia handiek bereizitako partikulen arteko elkarlotura barne, hala nola fotoiak hainbat kilometroz bereiziak, eta esperimentu horien emaitzek elkarri lotutako partikulen izaera ez-lokala sistematikoki babestu dute.

Nola funtzionatzen du elkarketa kuantikoak?

Elkarlotze kuantikoaren prozesuak bi urrats nagusi ditu: partikulen prestaketa eta neurketa.

  • Partikulak prestatzea: bi partikula elkartzen dira, beren egoera kuantikoak elkarri lotzeko moduan. Hori hainbat metodoren bidez gerta daiteke, hala nola, elkarri lotutako fotoien igorpena edo elektroien espinen manipulazioa. Behin partikulak elkarri lotuta daudenean, haien egoera kuantikoak korrelatu egiten dira, eta horrek esan nahi du partikula baten neurketak eragin zuzena duela bestearen neurketan. Mendekotasun hori mantendu egiten da, nahiz eta partikulak distantzia handiek bereizten dituzten.
  • Neurketa: zer gertatzen da zehazki neurketa-prozesuan?

Endredatutako partikula batean neurketa bat egiten denean, bere egoera kuantikoak kolapsatu egiten du balio espezifiko batean. Kolapso horrek berehala zehazten du beste partikula korapilatuaren egoera, banatzen dituen distantzia alde batera utzita.

Elkarri lotutako partikulen neurketen arteko bat-bateko korrelazio hori, askotan Albert Einsteinek "urrutiko ekintza beldurgarria" edo "espeluznante acción a distancia" deitzen duena, elkarlotze kuantikoaren alderdirik nahasgarrienetako bat da.

 

Elkarri lotzeko esperimentuak

Denboran zehar esperimentu ugari egin dira elkarlotze kuantikoaren baliozkotasuna ebaluatzeko. Elkarloturaren existentzia sendotu zuten esperimentu aitzindarietako bi Einstein-Podolsky-Rosenen paradoxa (EPR) eta Bellen teorema eta desberdintasuna dira.

Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradoxak, lehen aipatutako 1935eko artikuluan zirriborratua, bi partikula egoera korapilatuan dauden eszenatoki bat proposatzen zuen, eta partikula baten neurketak beste partikularen propietateak berehala zehazten ditu. Horrek partikulen arteko lotura ez-lokala eskatzen zuen, eta horrek lokalitatearen eta errealismoaren printzipioak desafiatzen zituen.

Bell-en teorema eta desberdintasuna. 1964an, John Bell fisikariak teorema matematiko bat eta desberdintasun bat formulatu zituen, esperimentalki froga zitezkeenak, zehazteko ea elkarrekin lotutako tokikoak ez ziren partikulek korrelazioak zituzten ala ez. Ondorengo esperimentuek, Bell-en frogak deiturikoek, sistematikoki frogatu dute ez dela betetzen Bell-en desberdintasuna, eta hori elkarlotura kuantikoaren aldeko froga sendoa da.

Gainjartzeak berebiziko garrantzia du elkarlotze kuantikoaren fenomenoan. Partikulak elkarri lotuta daudenean, egoerak gainjartzen dira, eta horrek esan nahi du egoera posible guztietan daudela aldi berean. Neurtzen denean bakarrik zehazten da korapilatutako partikula bakoitzaren egoera, eta berehala finkatzen da bere kide korapilatuaren egoera. Ikus dezagun hurbilagotik:

Imajina ditzagun bi partikula, A eta B elkarri lotuta. Neurketarik egin aurretik, bi partikulak egoeren gainjartze batean daude: A partikulak gorantz eta beherantz biratu dezake aldi berean, eta B partikula, berriz, biraketa-egoera batean egon liteke ezkerrera eta eskuinera aldi berean.
Ikusi dugun bezala, partikuletako batean neurketa bat egiten denean, bere gainjartzeak kolapsatu egiten du egoera zehatz batean, eta une honetan gertatzen da magia: A partikularen gainjarpena kolapsoa gertatu bezain laster, B partikularen gainjartzeak kolapsatu egiten du ere, baina zenbait propietateren kontserbazio globala ziurtatzen duen modu batean: A partikulak gorantz biratzen duela neurtzen bada, B partikulak beherantz biratzen duela neurtuko da, argi-urte batzuetara egon arren.

Elkarri lotutako partikulen gainjartzearen bat-bateko kolapso hori zientzialariak eta filosofoak modu berean liluratu dituen fenomeno haluzinagarria da. Kausa-efektu ulermenari erronka egiten dio; izan ere, partikula baten neurketak, antza, berehala zehazten du bere lagun gurutzatuaren egoera, elkarrengandik bereizten dituen distantzia alde batera utzita.

Partikula kuantiko baten behaketa soilak bere egoera alda dezake, eta horrek mugatu egiten du sistema kuantiko batean kalkuluak egiteko zehaztasuna: partikula kuantiko bati begiratzen badiogu (neurtzen badugu), edo begiratzen ez badiogu (neurtzen ditugu), desberdin erreakzionatzen du.

ALJEBRA KUANTIKOA: MUNDU KUANTIKOAREN IRUDIKAPEN MATEMATIKOA

 

Aljebraren eta konputazio kuantikoaren arteko erlazioa funtsezkoa da, aljebra lineala eta matrizeen teoria algoritmo kuantikoak deskribatzeko eta diseinatzeko funtsezko tresnak baitira; konputazio kuantikoaren oinarrizko elementuak, qubitak, errunaldiak eta algoritmoak, Aljebra Linealeko kontzeptuen bidez adierazten dira matematikoki.

Add elements inside. Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Dignissimos sequi placeat distinctio dolor, amet magnam voluptatibus eos ex vero, sunt veritatis esse. Nostrum voluptatum et repudiandae vel sed, explicabo in?
  • QUBIT-en deskribapen matematikoa egoeraren BEKTOREAK erabiliz egiten da, Hilbert-en espazio batean, aljebra linealean oinarritutako egitura matematikoa dena.
  • Ordenagailu kuantiko batek qubitekin egiten dituen eragiketak ATE KUANTIKOEN bidez irudikatzen dira. Ate horiek MATRIZE UNITARIOEN bidez deskribatzen dira. Matrize horiek aljebra linealeko matrize bereziak dira, eta bektoreen araua betetzen dute. Sistema kuantiko baten bilakaera eragile unitarioek gobernatzen dute, eta horiek funtsezkoak dira aljebra linealean.
  • ALGORITMO kuantiko garrantzitsuak, hala nola faktorizaziorako Shor algoritmoa eta bilaketetarako Grover algoritmoa, aljebra linealeko kontzeptuak eta zenbakien teoria erabiliz formulatuta daude, noski. Algoritmo horien eraginkortasuna ESTATU-BEKTOREEN ETA MATRIZEEN manipulazio kuantikoan oinarritzen da.

Oinarrizko kontzeptuek eta printzipioek fisika kuantikoa jasaten dute, aljebra linealeko kontzeptuen bidez deskribatzen, irudikatzen eta manipulatzen dira, adibidez:

  • Elkarketa kuantikoa: sistemen arteko lotura, partikula urrunen arteko bat-bateko korrelazioa dakarrena, matematikoki deskribatzen da produktu tenkorialaren bidez, eta deskonposizioa balio berezietan, aljebra linealeko tresnak baitira.
  • Gainjartzea: Gainjartze kuantikoaren kontzeptua, non sistema bat aldi berean egoera askotan existitu daitekeen, algebraikoki adierazten da egoera-bektoreen konbinazio linealen bidez.
  • Egoera kuantikoak eta Hilberten espazioak: Egoera kuantikoak bektore normalizatuek irudikatzen dituzte Hilberten espazio batean, eta neurketa kuantikoak eragile hermitiarrekin erlazionatzen dira espazio horretan.
  • Behagarriak eta Eigenbalioak: Esperimentu kuantikoetan neur daitezkeen balioak (hala nola posizioa, momentu angeluarra, etab.) operadore hermitiarrekin eta horien eigenbalioekin lotzen dira. Eigenbaloreek kantitate fisiko horien neurketa posibleak adierazten dituzte.

 

 

Laburbilduz: aljebra linealak algoritmo kuantikoak ulertu eta diseinatzeko esparru matematiko erabakigarria eskaintzen du. Konputazio kuantikoan duen aplikazioa funtsezkoa da egoera kuantikoen eta sistema kuantikoetako eragiketen konplexutasuna modelatu eta manipulatzeko.

ÁLGEBRA KUANTIKOA:KODIFIKATU EGINGO DUGU?

 

Konputagailu kuantiko baterako kodifikatzeko, funtsezkoa da aljebra linealaren ulermen ona izatea, sistema kuantikoak deskribatzeko eta manipulatzeko esparru teorikoa ematen duen matematikaren adarra baita.

Jarraian, bereziki garrantzitsutzat jotzen diren aljebra linealeko eremuen deskribapen txiki bat jasoko dugu. Ziur aski, Quiskitekin kodifikatzen hasteko, interesgarria izango da lehenengoekin ohitzea:

Garrantzitsua da BEKTORE eta MATRIZEEKIN nola lan egin behar den ulertzea; matrizeen biderketatik hasiko gara:

  • Matrizen Biderketa

Propietate nagusiak:

    • Matrizeen produktua ez da kommutatiboa, hau da, ez da beti betetzen: A. B = B. A
    • Matrizeen produktua asoziatiboa da, hau da, A. (B. C) = (A. B). C
    • Matrizeen biderkadura banatzailea da baturarekiko: A. (B+C) = A. B+A. C

A⋅B matrizeen produktua kalkulatu ahal izateko, A-ren errenkada kopurua eta B-ren zutabe kopurua berdinak izan behar dira, eta emaitzak A errenkada eta B beste zutabe izango ditu. Eragiketa honela egiten da:

1. lerroa x 1. zutabea, 1. lerroa x 2. zutabea... 1. lerroa x "n" zutabearen arabera

2. lerroa x 1. zutabea, 2. lerroa x 2. zutabea... 2. lerroa "n" zutabearen arabera

.........

"n" lerroa x 1. zutabea, "n" lerroa x 2. zutabea... "n" lerroa x "n" zutabea

Adibideak:

 

  • Eragiketak bektoreekin

 

Dirac-ek garatutako bra-ket formalismoa mekanika kuantikoan funtsezko notazio aljebraiko bat da, bra eta ket bektoreen kontzeptuak erabiltzen dituena. Horrek erraztu egiten du eragileen eta egoera kuantikoen ordezkaritza.

  • Hilbert E-ren espazio bateko edozein elementu "ket" deitzen da eta |α⟩ sinboloaren bidez irudikatzen da.
  • D* “espazio dualeko" edozein elementu 〈X|sinboloaren bidez adierazten da, eta "bra" deitzen zaio.
  • 〈X| funtzionala |α⟩ ket-era aplikatzean lortutako zenbakiak "bracket" ("parentesia" ingelesez) du izena, eta honela irudikatzen da: 〈X|α⟩

Baina… hobe hasten bagara ikusten nola erabili:

 

  • Ikusiko dugu, jarraian, qubit bati "H" "Z" "H" aplikatzea eta "X" aplikatzea gauza bera direla:

4 qubit-eko sistema baterako 16x16ko matrizeak manipulatu beharko genituzke, eta hori ez da oso praktikoa. Interesgarriagoa da ateen funtzionamendua ulertzea. Ikus dezagun ariketa bat 3 qubit-ekin eta bere soluzioarekin.


Zirkuitu hori ikusita, zehaztu, matrizeekin lan egin gabe, qubit-en egoera neurketa egin aurretik:

Zure kasua bada eta gaia gustuku baduzu, arlo hauetan sakontzen jarrai dezakezu:

  • Hilberten Espazioak

Plano batean bi punturen arteko distantzia, Pitagorasen teoremak dioen bezala, puntuen koordenatuen arteko diferentziaren karratuen baturaren erro karratua kalkulatuz lortzen da.

Hori koordenatu infinituekin egin ahal izateko, Hilberten Espazio bat behar da, edo bestela esanda, diferentzien karratuen batuketa infinitua balio batekin elkartzea, balore hori infinitua izan gabe.

Hilberten espazio bat espazio euklideoen gauzatze bat da, dimentsio infinituetan.

  • Deskonposizioa Balio Berezietan (SVD)

Balio berezietako deskonposizioa aljebra linealeko tresna garrantzitsua da, eta teoria kuantikoan matrize eta operadoreen egitura ulertzeko erabiltzen da. Funtsezkoa da matrizeen berezitasuna eta faktorizazioa ulertzeko.

  • Eigenbaloreak eta Eigenbektoreak

Eigenbaloreak eta eigenbektoreak funtsezko kontzeptuak dira aljebra linealean, eta funtsezkoak dira teoria kuantikoan eragileen eta matrizeen propietateak deskribatzeko. Algoritmo kuantiko askok eigenbektoreak eta eigenbaloreak manipulatzen dituzte.

  • Operadore Hermitianoak eta Unitarioak

Testuinguru kuantikoan, behagarriak operadore hermitiarren bidez irudikatzen dira, eta denborazko bilakaerak eragile unitarioen bidez. Propietate horiek ulertzea funtsezkoa da algoritmo kuantikoak ezartzeko.

Behagarrien arteko kommutazio-arauak funtsezkoak dira aljebra kuantikoan. Adibidez, posizio eta une angeluarreko operadoreen arteko kommutazio erlazioak Heisenbergen ziurgabetasun printzipioekin lotuta daude.

  • Fourieren Transformada Kuantikoa

Fourieren transformada kuantikoa algoritmo kuantiko askoren zati garrantzitsu bat da, Shorren algoritmoa kasu. Nola aplikatzen eta manipulatzen den ulertzeko aljebra linealeko eta zenbakien teoriako ezagutzak behar dira.

 

linkedin facebook pinterest youtube rss twitter instagram facebook-blank rss-blank linkedin-blank pinterest youtube twitter instagram